Множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ

Связь между корреляцией и регрессией является основой отношений между множественной корреляцией и множественной регрессией. Подобно тому как регрессионный анализ позволяет осуществлять прогноз на основе одного предиктора, множественный регрессионный анализ позволяет осуществлять прогноз на основе множества предикторов. Порядок использования множественной регрессии соответствует логике множественной корреляции: обычно она расширяет возможности прогнозирования критерия.
Как уже отмечалось, формула регрессионного уравнения с одним предиктором выглядит следующим образом:
7 = я + ЬХ.
Если расширить ее с учетом двух предикторов, она будет выглядеть так:
где ХхиХ2 — это два предиктора, а Ь{ и Ь2 — удельные коэффициенты регрессии, связанные с этими предикторами. Значения Ь частично основаны на корреляции между предикторами и критерием. Во множественной регрессии они также зависят от корреляции между предикторами. Однако процедура прогнозирования при множественной регрессии аналогична процедуре, используемой в простой регрессии с одним предиктором.
Предположим, что имеются данные о критерии применительно к выборке промышленных рабочих, выполнивших два теста, которые, по нашему мнению, могут помочь при подборе рабочих в будущем. Мы анализируем данные, чтобы получить значения а, Ь{ и Ь2, уравнение регрессии будет таковым:
7=2 + 0,4^ + 0,7Х2.
Если человек получает 30 баллов по первому тесту и 40 по второму, его прогнозируемый показатель критерия следующий:
7= 2+ 0,4 30 + 0,7 40 = 42.
Степень прогнозируемое™, которую позволяют установить два предиктора, измеряется множественной корреляцией между предикторами и критериями. Если последняя достаточно велика, чтобы оказаться ценной с прогностической точки зрения, эти тесты можно применять при найме рабочих в будущем. Компания, безусловно, определит минимально допустимый показатель прогнозируемого критерия, скажем, 40. В этом примере прогнозируемый уровень успешного выполнения работы выше, чем минимально допустимый, установленный компанией, поэтому претендент будет нанят.
Множественная регрессия не ограничивается двумя предикторами; регрессия может включать и другие, пока они не перестанут повышать прогностическую силу критерия. Регрессионное уравнение с несколькими предикторами — это просто расширение регрессионного уравнения с двумя предикторами; в этом случае соблюдаются все указанные условия.
Обычно существует рубеж, за которым добавление предикторов не улучшает прогностичность критерия. Как правило, регрессионные уравнения с 4-5 предикторами позволяют прогнозировать критерий не хуже, чем уравнения с большим их количеством. Причина этого заключается в том, что если число предикторов превышает 4-5, доля общей дисперсии, объясняемой ими, становится слишком большой, поэтому дополнительные предикторы не прибавляют дисперсию критерия. Если бы мы могли найти еще один предиктор, который бы, во-первых, не коррелировал с другими и, во-вторых, был бы связан с критерием, он послужил бы ценным дополнением к уравнению. Множественная регрессия — популярная, широко используемая стратегия прогнозирования в сфере И/О психологии.

Похожие записи